Cara Menghitung Pengurangan Pecahan dengan Mudah dan Tepat

1. Memahami Dasar Pengurangan Pecahan

Pengurangan pecahan merupakan salah satu operasi hitung dasar dalam matematika yang perlu dikuasai sejak tingkat sekolah dasar. Operasi ini melibatkan pengurangan dua atau lebih bilangan pecahan dengan memperhatikan nilai pembilang dan penyebut.

Dalam kehidupan sehari-hari, cara menghitung pengurangan pecahan sering diterapkan dalam berbagai situasi praktis seperti membagi bahan makanan, menghitung sisa kain, atau mengukur porsi. Pemahaman yang baik tentang konsep ini akan memudahkan dalam menyelesaikan berbagai persoalan matematika tingkat lanjut.

Pecahan terdiri dari dua komponen utama yaitu pembilang (angka di atas) dan penyebut (angka di bawah). Sebelum melakukan pengurangan, penting untuk memahami jenis-jenis pecahan yang akan dikurangkan agar dapat menerapkan metode yang tepat.

Mengutip dari buku Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I yang diterbitkan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemendikbud, operasi pengurangan pada pecahan memerlukan pemahaman tentang konsep penyamaan penyebut dan operasi hitung dasar.

2. Jenis-Jenis Pecahan dalam Operasi Pengurangan

Sebelum mempelajari cara menghitung pengurangan pecahan, penting untuk mengenali berbagai jenis pecahan yang akan dioperasikan. Pemahaman ini akan membantu menentukan metode pengurangan yang tepat.

Pecahan Biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, di mana pembilangnya lebih kecil dari penyebut. Contohnya seperti 1/2, 3/4, atau 2/5. Pecahan jenis ini merupakan bentuk paling dasar dalam operasi pengurangan.

Pecahan Campuran merupakan kombinasi antara bilangan bulat dengan pecahan biasa. Bentuk ini seperti 2 1/3 atau 5 3/4, yang terdiri dari bagian bilangan utuh dan bagian pecahan. Pengurangan pecahan campuran memerlukan langkah tambahan dalam penyelesaiannya.

Pecahan Desimal adalah pecahan yang ditulis dengan menggunakan tanda koma, seperti 0,5 atau 0,75. Meskipun terlihat berbeda, pecahan desimal juga dapat dikonversi ke bentuk pecahan biasa untuk memudahkan operasi pengurangan.

Melansir dari Buku Ajar Matematika SD Kelas Tinggi, pemahaman tentang jenis-jenis pecahan ini sangat penting karena setiap jenis memiliki karakteristik dan cara pengerjaan yang berbeda dalam operasi pengurangan.

3. Cara Menghitung Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Sama

Pengurangan pecahan dengan penyebut sama merupakan bentuk operasi paling sederhana. Ketika kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, kita hanya perlu mengurangkan pembilangnya saja tanpa mengubah penyebut.

1. Identifikasi Penyebut yang Sama

Langkah pertama adalah memastikan bahwa kedua pecahan memiliki angka penyebut yang sama. Misalnya pada soal 5/8 - 3/8, kedua pecahan memiliki penyebut 8 yang sama.

2. Kurangi Pembilang

Setelah memastikan penyebut sama, kurangkan angka pembilang yang pertama dengan pembilang kedua. Penyebut tetap dipertahankan tanpa perubahan. Dari contoh di atas: (5-3)/8 = 2/8.

3. Sederhanakan Hasil

Jika hasil pengurangan masih dapat disederhanakan, bagilah pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB). Hasil 2/8 dapat disederhanakan menjadi 1/4 dengan membagi keduanya dengan 2.

4. Periksa Kembali Jawaban

Pastikan hasil akhir sudah dalam bentuk paling sederhana dan tidak dapat disederhanakan lagi. Ini penting untuk mendapatkan jawaban yang tepat dan efisien.

5. Contoh Tambahan

Untuk soal 7/12 - 4/12, hasilnya adalah (7-4)/12 = 3/12, yang dapat disederhanakan menjadi 1/4. Latihan dengan berbagai contoh akan meningkatkan pemahaman tentang cara menghitung pengurangan pecahan jenis ini.

4. Cara Menghitung Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda

Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda memerlukan langkah tambahan untuk menyamakan penyebut terlebih dahulu. Proses ini menggunakan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

1. Tentukan KPK dari Penyebut

Langkah awal adalah mencari KPK dari kedua penyebut. Misalnya untuk 3/4 - 1/6, kita perlu mencari KPK dari 4 dan 6. Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16... sedangkan kelipatan 6 adalah 6, 12, 18... Maka KPK-nya adalah 12.

2. Ubah Pecahan ke Penyebut yang Sama

Setelah menemukan KPK, ubah kedua pecahan agar memiliki penyebut yang sama. Untuk 3/4, kalikan pembilang dan penyebut dengan 3 sehingga menjadi 9/12. Untuk 1/6, kalikan dengan 2 sehingga menjadi 2/12.

3. Lakukan Pengurangan Pembilang

Setelah penyebut sama, kurangkan pembilangnya: 9/12 - 2/12 = 7/12. Penyebut tetap dipertahankan sebagai 12.

4. Sederhanakan Jika Perlu

Periksa apakah hasil dapat disederhanakan dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebut. Jika tidak ada FPB selain 1, maka hasil sudah dalam bentuk paling sederhana.

5. Verifikasi Hasil Akhir

Pastikan semua langkah sudah benar dan hasil akhir merupakan bentuk paling sederhana dari pengurangan pecahan tersebut.

Mengutip dari situs ruangguru.com, cara menghitung pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda memerlukan ketelitian dalam menentukan KPK agar hasil perhitungan akurat.

5. Cara Menghitung Pengurangan Pecahan Campuran

Pengurangan pecahan campuran memerlukan pendekatan khusus karena melibatkan bilangan bulat dan pecahan sekaligus. Ada dua metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan operasi ini.

Metode Pertama: Memisahkan Bilangan Bulat dan Pecahan

Pada metode ini, pisahkan bilangan bulat dengan pecahan, kemudian kurangkan masing-masing secara terpisah. Misalnya untuk 5 3/4 - 2 1/4, kurangkan bilangan bulatnya: 5 - 2 = 3, lalu kurangkan pecahannya: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2. Hasil akhirnya adalah 3 1/2.

Metode Kedua: Mengubah ke Pecahan Biasa

Metode alternatif adalah mengubah seluruh pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Untuk 5 3/4, ubah menjadi (5×4+3)/4 = 23/4. Kemudian lakukan pengurangan seperti pecahan biasa dengan menyamakan penyebut jika diperlukan.

Menangani Hasil Negatif pada Pecahan

Jika pecahan yang dikurangkan lebih besar dari pecahan pengurang, pinjam 1 dari bilangan bulat dan ubah menjadi pecahan dengan penyebut yang sama. Misalnya 4 1/3 - 2 2/3, karena 1/3 lebih kecil dari 2/3, pinjam 1 dari 4 menjadi 3 4/3, lalu kurangkan: 3 4/3 - 2 2/3 = 1 2/3.

Penyederhanaan Hasil Akhir

Setelah mendapatkan hasil, periksa apakah pecahan dapat disederhanakan atau perlu diubah kembali ke bentuk pecahan campuran jika hasilnya berupa pecahan tak wajar.

Melansir dari Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK, pemahaman tentang cara menghitung pengurangan pecahan campuran sangat penting karena sering muncul dalam soal-soal aplikatif.

6. Contoh Soal dan Pembahasan Pengurangan Pecahan

Untuk memperdalam pemahaman tentang cara menghitung pengurangan pecahan, berikut disajikan berbagai contoh soal dengan tingkat kesulitan yang berbeda beserta pembahasannya secara lengkap.

Contoh 1: Pengurangan Pecahan Penyebut Sama

Soal: Hitunglah 9/12 - 5/12. Pembahasan: Karena penyebutnya sama, langsung kurangkan pembilangnya: (9-5)/12 = 4/12. Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 4, hasilnya 1/3.

Contoh 2: Pengurangan Pecahan Penyebut Berbeda

Soal: Berapakah hasil dari 2/3 - 1/4? Pembahasan: Cari KPK dari 3 dan 4 yaitu 12. Ubah 2/3 menjadi 8/12 dan 1/4 menjadi 3/12. Kurangkan: 8/12 - 3/12 = 5/12. Hasil ini sudah dalam bentuk paling sederhana.

Contoh 3: Pengurangan Pecahan Campuran

Soal: Tentukan hasil dari 6 2/5 - 3 3/5. Pembahasan: Karena 2/5 lebih kecil dari 3/5, pinjam 1 dari 6 menjadi 5 7/5. Kemudian kurangkan: 5 7/5 - 3 3/5 = 2 4/5.

Contoh 4: Pengurangan Bilangan Bulat dengan Pecahan

Soal: Hitunglah 5 - 2/3. Pembahasan: Ubah 5 menjadi pecahan dengan penyebut 3, yaitu 15/3. Kemudian kurangkan: 15/3 - 2/3 = 13/3 = 4 1/3.

Latihan soal secara rutin akan meningkatkan kecepatan dan ketepatan dalam menyelesaikan berbagai variasi soal pengurangan pecahan.

7. FAQ (Pertanyaan yang Sering Diajukan)

Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan?

Pengurangan pecahan adalah operasi matematika yang melibatkan pengurangan dua atau lebih bilangan pecahan. Operasi ini memerlukan pemahaman tentang pembilang, penyebut, dan konsep penyamaan penyebut sebelum melakukan pengurangan pada pembilang.

Bagaimana cara mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda?

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut berbeda, pertama cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut. Kemudian ubah kedua pecahan agar memiliki penyebut yang sama dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sesuai. Setelah penyebut sama, kurangkan pembilangnya dan pertahankan penyebutnya.

Apakah penyebut ikut dikurangkan dalam operasi pengurangan pecahan?

Tidak, penyebut tidak ikut dikurangkan dalam operasi pengurangan pecahan. Yang dikurangkan hanya pembilangnya saja, sedangkan penyebut tetap dipertahankan. Ini berlaku ketika kedua pecahan sudah memiliki penyebut yang sama.

Bagaimana cara menyederhanakan hasil pengurangan pecahan?

Hasil pengurangan pecahan dapat disederhanakan dengan mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, kemudian membagi keduanya dengan FPB tersebut. Proses ini dilakukan hingga tidak ada lagi angka yang dapat membagi pembilang dan penyebut secara bersamaan selain angka 1.

Apa yang harus dilakukan jika pecahan yang dikurangkan lebih besar dari pecahan pengurang?

Jika dalam pecahan campuran bagian pecahannya lebih kecil dari pecahan yang mengurangi, pinjam 1 dari bilangan bulat dan ubah menjadi pecahan dengan penyebut yang sama. Tambahkan pecahan pinjaman ini dengan pecahan yang ada, baru kemudian lakukan pengurangan.

Bagaimana cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa?

Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kalikan bilangan bulat dengan penyebut, kemudian tambahkan hasilnya dengan pembilang. Hasil penjumlahan ini menjadi pembilang baru, sedangkan penyebutnya tetap sama. Misalnya 3 2/5 = (3×5+2)/5 = 17/5.

Mengapa penting mempelajari cara menghitung pengurangan pecahan?

Mempelajari cara menghitung pengurangan pecahan penting karena konsep ini sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari seperti dalam memasak, mengukur bahan, menghitung waktu, dan berbagai aplikasi praktis lainnya. Selain itu, pemahaman ini menjadi dasar untuk mempelajari konsep matematika yang lebih kompleks di tingkat pendidikan selanjutnya.