Dasham Avatar membuka kisahnya di Kolkata dengan menempatkan Probir Roy Chowdhury, seorang ahli kasus pembunuhan berantai yang temperamental dan dikenal kasar, sebagai pusat cerita, bersama Inspector Bijoy Poddar yang penuh energi, Amit Kumar Srivastava sebagai rekan kerja Probir, psikiater Moitreyee Ghatak, serta sosok misterius Biswaroop Bardhan. Berlatar awal 2000-an, film ini menyorot dinamika kepolisian Kolkata yang harus menghadapi rangkaian pembunuhan sadis dengan pola unik terinspirasi dari sepuluh avatar Dewa Wisnu.

Kota Kolkata berubah menjadi panggung teror ketika para korban yang tewas adalah figur berpengaruh, mulai dari promotor, pebisnis berafiliasi mafia, dokter yang dituding lalai, hingga pengacara kriminal yang pernah membela teroris. Semua korban digambarkan memiliki dosa besar di masa lalu. Probir, yang nyaris diskors karena sikap kerasnya, ditugaskan memimpin penyelidikan. Atas permintaannya, Bijoy Poddar turut dilibatkan, meski keduanya memiliki pandangan dan temperamen yang sering berbenturan. Di tengah penyelidikan, terungkap latar belakang Poddar yang kelam, lahir di kawasan lokalisasi Kalighat dan diam-diam mendedikasikan hidupnya untuk mengajar anak-anak di sana.

Ketika polisi buntu, Moitreyee Ghatak muncul membawa pengakuan mengejutkan. Ia menyebut salah satu pasiennya, Biswaroop Bardhan, mengidap god complex ekstrem dan percaya dirinya adalah Kalki, avatar kesepuluh Wisnu. Biswaroop menganggap pembunuhan sebagai cara membersihkan masyarakat dari kejahatan. Informasi ini membuat perburuan semakin intens. Hubungan Poddar dan Moitreyee pun makin dekat, sesuatu yang memicu kecanggungan dengan Probir yang masih dihantui trauma kehilangan istri dan anaknya, hingga terjerumus dalam alkoholisme.

Konflik memuncak saat Probir nekat menjadikan Moitreyee sebagai umpan, memicu pertengkaran hebat dengan Poddar. Meski sempat berdamai, rencana berbahaya itu tetap dijalankan. Biswaroop akhirnya muncul dan menyandera Moitreyee, membeberkan motif balas dendam atas kematian ayahnya yang dibunuh seorang pebisnis, serta ambisinya melanjutkan misi "pembersihan". Dalam konfrontasi brutal, Probir menembak Biswaroop tepat waktu.