Old Dads menghadirkan kisah Jack Kelly yang diperankan Bill Burr, Connor Brody yang dimainkan Bobby Cannavale, dan Mike Richards yang diperankan Bokeem Woodbine, tiga sahabat sekaligus rekan bisnis yang sudah bersama selama puluhan tahun. Di sekitar mereka ada Leah Kelly yang diperankan Katie Aselton, Cara Brody yang dimainkan Reign Edwards, Britney yang diperankan Natasha Leggero, Nate Kelly sebagai putra Jack, Colin Brody sebagai putra Connor, serta Aspen yang menjadi bos baru dari generasi milenial. Old Dads langsung memperkenalkan benturan generasi lewat karakter karakter ini, yang sama sama mencoba bertahan di dunia yang berubah lebih cepat dari yang mereka bayangkan.

Old Dads mengikuti kehidupan Jack, Connor, dan Mike yang kini menginjak akhir usia 40 an. Mereka merasa semakin sulit menyesuaikan diri dengan aturan sosial modern dan cara bicara yang dituntut serba hati hati. Connor misalnya, ditegur istrinya saat mencoba mendisiplinkan putra mereka, Colin, karena dianggap terlalu keras. Sementara itu, ketiganya memutuskan menjual perusahaan mereka, Trifecta, kepada investor muda dari generasi milenial. Mereka masih dipertahankan sebagai karyawan, tetapi terkejut saat bos baru mereka, Aspen, memecat semua pegawai berusia di atas 35 tahun kecuali mereka bertiga. Perusahaan pun berubah total dengan konsep yang lebih modern, sensitif gender, dan ramah lingkungan.

Masalah Jack semakin rumit ketika ia dimarahi kepala sekolah prasekolah putranya, Nate, hanya karena terlambat dua menit. Reaksi Jack yang meledak membuat istrinya, Leah, memaksanya meminta maaf demi mendapatkan rekomendasi masuk taman kanak kanak swasta. Permintaan maaf itu tidak mudah, karena Jack harus melakukannya di depan para orang tua dan anak anak. Satu per satu keluhan disampaikan, dan Jack harus menanggapi semuanya dengan kepala dingin. Leah menegaskan bahwa Jack harus menjaga sikapnya selama tiga bulan ke depan agar rekomendasi tersebut benar benar diberikan.

Di sisi lain, Mike yang sudah bercerai dan memiliki dua anak dewasa mendapat kejutan besar. Kekasih mudanya, Britney, mengabarkan bahwa ia hamil, meski Mike telah menjalani vasektomi. Kabar ini membuat Mike limbung, sampai akhirnya ia bertemu Jack dan Connor di bar. Kedua sahabatnya mencoba menguatkan Mike agar melihat situasi ini dari sisi yang lebih positif, meski jelas tidak mudah bagi pria seusianya.