Cara Menghitung KPK dan FPB: Panduan Lengkap dari Pohon Faktor sampai Algoritma Euclid

1. Cara Menghitung KPK dan FPB dengan Metode Daftar Kelipatan dan Faktor

Metode paling dasar dalam cara menghitung KPK dan FPB adalah dengan mendaftar langsung kelipatan dan faktor tiap bilangan. Pendekatan ini cocok untuk angka kecil karena hasilnya bisa dilihat langsung tanpa alat bantu, sehingga sangat pas untuk anak yang baru belajar berhitung.

Baca juga: Cara menggunakan sempoa untuk melatih hitung cepat anak

1. Daftar kelipatan tiap bilangan: Tulis kelipatan masing-masing bilangan secara berurutan. Contohnya kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, sedangkan kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30.

2. Pilih kelipatan persekutuan terkecil: Tandai kelipatan yang sama pada kedua daftar, lalu ambil nilai yang paling kecil. Kelipatan yang sama adalah 12 dan 24, sehingga KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

3. Daftar faktor tiap bilangan: Tulis semua bilangan yang habis membagi. Faktor 4 adalah 1, 2, 4, sedangkan faktor 6 adalah 1, 2, 3, 6.

4. Pilih faktor persekutuan terbesar: Ambil faktor yang sama dan paling besar. Faktor yang sama antara keduanya adalah 1 dan 2, jadi FPB dari 4 dan 6 adalah 2.

Metode ini paling sering terpakai ketika menyamakan penyebut pada operasi menghitung pecahan, karena penyebut yang berbeda perlu diseragamkan lebih dulu memakai KPK. Kelemahannya, daftar akan sangat panjang bila bilangannya besar sehingga rentan salah tulis.

2. Cara Menghitung KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima dan Pohon Faktor

Ketika bilangannya besar, cara menghitung KPK dan FPB paling andal adalah dengan faktorisasi prima menggunakan pohon faktor. Prinsipnya adalah memecah setiap bilangan menjadi perkalian bilangan prima, lalu membandingkan pangkat dari setiap faktor primanya.

Mengacu pada Math LibreTexts, dalam metode faktorisasi prima, FPB diperoleh dari pangkat terendah setiap faktor prima yang muncul di semua bilangan, sedangkan KPK diambil dari pangkat tertinggi setiap faktor prima yang muncul.

1. Buat pohon faktor tiap bilangan: Bagi bilangan dengan bilangan prima terkecil secara berulang sampai tersisa 1. Misalnya 48 dibagi menjadi 2 x 2 x 2 x 2 x 3, dan 60 dibagi menjadi 2 x 2 x 3 x 5.

2. Tulis dalam bentuk pangkat: Ubah hasil pohon faktor ke bentuk faktorisasi prima. Diperoleh 48 = 2^4 x 3 dan 60 = 2^2 x 3 x 5.

3. Hitung KPK dengan pangkat tertinggi: Ambil semua faktor prima yang muncul dengan pangkat terbesar, yaitu 2^4, 3, dan 5. Maka KPK = 2^4 x 3 x 5 = 16 x 3 x 5 = 240.

4. Hitung FPB dengan pangkat terendah: Ambil hanya faktor prima yang sama-sama dimiliki dengan pangkat terkecil, yaitu 2^2 dan 3. Maka FPB = 2^2 x 3 = 4 x 3 = 12.

Teknik pohon faktor yang sama juga dipakai untuk cara menghitung akar kuadrat, sehingga sekali menguasainya, kemampuan ini bisa dipakai di banyak topik lain seperti akar pangkat tiga.

John von Neumann, matematikawan asal Amerika-Hungaria, dikutip dari Prodigy Game menyatakan, "Jika orang tidak percaya bahwa matematika itu sederhana, itu hanya karena mereka tidak menyadari betapa rumitnya kehidupan."

3. Cara Cepat Menghitung KPK dan FPB dengan Metode Tabel, Algoritma Euclid, dan Rumus Hubungan

Untuk mempercepat cara menghitung KPK dan FPB sekaligus, banyak orang memilih metode tabel atau pembagian bersusun. Selain itu, ada dua teknik tambahan yang sangat berguna, yakni algoritma Euclid untuk FPB dan rumus hubungan antara KPK dengan FPB.

Mengutip Number Analytics, algoritma Euclid berasal dari Euclid dalam karyanya Elements sekitar 300 Sebelum Masehi, dan menjadi salah satu algoritma tertua yang masih terus digunakan hingga sekarang.

1. Susun bilangan dalam tabel: Tulis kedua bilangan berdampingan, lalu bagi dengan bilangan prima terkecil yang bisa membagi salah satu atau keduanya. Untuk 24 dan 36, bagi dengan 2 menjadi 12 dan 18.

2. Lanjutkan pembagian sampai semua menjadi 1: Teruskan membagi dengan bilangan prima. Urutannya 2 (jadi 12 dan 18), 2 (jadi 6 dan 9), 3 (jadi 2 dan 3), 2 (jadi 1 dan 3), lalu 3 (jadi 1 dan 1).

3. KPK adalah hasil kali semua pembagi: Kalikan seluruh bilangan prima pembagi di sisi kiri. Maka KPK dari 24 dan 36 = 2 x 2 x 3 x 2 x 3 = 72.

4. FPB adalah hasil kali pembagi yang membagi semua bilangan: Ambil hanya pembagi pada baris yang habis membagi kedua bilangan, yaitu 2, 2, dan 3. Maka FPB dari 24 dan 36 = 2 x 2 x 3 = 12.

5. Gunakan algoritma Euclid untuk FPB angka besar: Bagi bilangan besar dengan bilangan kecil, ambil sisanya, lalu ulangi hingga sisa nol. Untuk FPB 60 dan 24: 60 dibagi 24 sisa 12, lalu 24 dibagi 12 sisa 0, sehingga pembagi terakhir 12 adalah FPB-nya.

6. Terapkan rumus hubungan KPK dan FPB: Berlaku KPK x FPB = hasil kali kedua bilangan, sehingga KPK = (a x b) / FPB. Karena FPB 60 dan 24 adalah 12, maka KPK = (60 x 24) / 12 = 1440 / 12 = 120.

Metode tabel ini juga membantu memahami hubungan antara operasi pembagian dengan konsep faktor, dan bila ingin mengecek hasil dengan cepat kamu bisa memakai kalkulator scientific. Selain KPK dan FPB, ada pula metode diagram Venn yang memetakan faktor prima ke dalam lingkaran beririsan untuk melihat bagian yang sama dan yang berbeda.

Georg Cantor, matematikawan asal Jerman, dikutip dari Prodigy Game menyatakan, "Dalam matematika, seni mengajukan pertanyaan harus dinilai lebih tinggi daripada menyelesaikannya."

4. Penerapan KPK dan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari

Konsep KPK dan FPB bukan sekadar rumus di buku pelajaran, melainkan alat bantu yang sering dipakai untuk memecahkan masalah nyata. Keduanya muncul mulai dari urusan dapur, penjadwalan, sampai teknologi tingkat tinggi.

Merujuk Study.com, di luar matematika murni, KPK dan FPB memiliki penerapan praktis dalam menyederhanakan pecahan, mencari penyebut bersama, kriptografi, hingga penjadwalan, yang menunjukkan pentingnya konsep ini baik secara teoretis maupun terapan.

Shakuntala Devi, matematikawan dan penulis asal India, dikutip dari Mashup Math menyatakan, "Tanpa matematika, tidak ada yang bisa kamu lakukan. Segala sesuatu di sekitarmu adalah matematika. Segala sesuatu di sekitarmu adalah angka."

• Menyamakan penyebut pecahan: KPK dipakai untuk mencari penyebut bersama terkecil, sedangkan FPB dipakai menyederhanakan hasil akhir. Hal ini terlihat jelas saat mengerjakan pengurangan pecahan maupun pecahan campuran.

• Menyusun jadwal kegiatan berulang: Dilansir dari GeeksforGeeks, ketika dua kegiatan berlangsung dengan selang waktu berbeda, KPK membantu menentukan kapan keduanya kembali terjadi bersamaan, misalnya bel sekolah atau lampu lalu lintas. Perhitungan waktu seperti ini erat kaitannya dengan cara menghitung jam.

• Membagi barang sama rata: FPB dipakai untuk menentukan jumlah kelompok terbanyak saat sejumlah benda dibagi rata tanpa sisa, seperti membagi buah ke dalam beberapa kantong dengan isi yang sama.

• Merancang roda gigi dan mesin: KPK menentukan setelah berapa putaran gigi-gigi pada dua roda gigi kembali sejajar ke posisi awal, sehingga penting dalam perancangan sistem mekanik agar bekerja mulus.

• Memasang ubin lantai: FPB membantu menentukan ukuran ubin persegi terbesar yang bisa menutup lantai secara pas tanpa perlu memotong, sehingga hasil pemasangan rapi.

• Kriptografi dan ilmu komputer: Algoritma Euclid untuk mencari FPB menjadi dasar aritmetika modular yang dipakai dalam enkripsi, termasuk sistem yang mengamankan data digital.

• Menyederhanakan perbandingan: FPB dipakai untuk menyederhanakan angka pada perbandingan dan rasio, misalnya 12:18:24 disederhanakan menjadi 2:3:4.

Karena penerapannya begitu luas, wajar bila kemampuan berhitung dasar ini menjadi fondasi topik matematika lain, mulai dari menghitung mean, operasi matriks, perkalian desimal, sampai cara hitung persen. Bahkan kecintaan pada logika angka kerap diangkat dalam budaya populer, seperti pada anime Fermat Kitchen dan sejumlah film dengan tokoh utama jenius.

Neil deGrasse Tyson, astrofisikawan asal Amerika Serikat, dikutip dari Prodigy Game menyatakan, "Entah bagaimana, orang merasa wajar menertawakan diri sendiri karena tidak pandai matematika. Namun jika saya berkata 'Saya tidak pernah belajar membaca', mereka akan menyebut saya orang bodoh yang buta huruf."

5. Pertanyaan dan Jawaban Seputar KPK dan FPB

Apa perbedaan KPK dan FPB?

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan terkecil yang bisa dibagi habis oleh dua bilangan atau lebih, sedangkan FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah bilangan terbesar yang bisa membagi habis dua bilangan atau lebih. Singkatnya, KPK berkaitan dengan kelipatan yang naik ke atas, sementara FPB berkaitan dengan faktor pembagi yang turun ke bawah.

Bagaimana cara menghitung KPK dan FPB dari tiga bilangan?

Caranya sama seperti dua bilangan, paling praktis menggunakan faktorisasi prima atau metode tabel. Untuk 12, 18, dan 24, faktorisasinya adalah 2^2 x 3, 2 x 3^2, dan 2^3 x 3, sehingga KPK diambil dari pangkat tertinggi yaitu 2^3 x 3^2 = 72, sedangkan FPB diambil dari pangkat terendah yang dimiliki ketiganya yaitu 2 x 3 = 6.

Kapan soal cerita memakai KPK dan kapan memakai FPB?

Gunakan KPK ketika soal menanyakan waktu atau kejadian yang kembali bersamaan, seperti bel berbunyi bersama atau jadwal bertemu lagi. Gunakan FPB ketika soal menanyakan pembagian barang menjadi kelompok sama banyak dengan jumlah kelompok terbanyak, seperti membagi buah atau alat tulis tanpa sisa.

Daftar Referensi

1. BYJU'S. Prime Factorization and Division Method for LCM and HCF. Diakses pada 30 Juli 2026, dari https://byjus.com/maths/prime-factorization-of-hcf-and-lcm/
2. Mathematics LibreTexts. GCD, LCM and Prime factorization. Diakses pada 30 Juli 2026, dari https://math.libretexts.org/Courses/Mount_Royal_University/Higher_Arithmetic/6:_Prime_numbers/6.2:__GCD,_LCM_and_Prime_factorization
3. Number Analytics. Mastering GCD and LCM for Problem Solving Excellence. Diakses pada 30 Juli 2026, dari https://www.numberanalytics.com/blog/mastering-gcd-lcm-problem-solving
4. Study.com. Greatest Common Divisor (GCD) and Least Common Multiple (LCM). Diakses pada 30 Juli 2026, dari https://study.com/academy/lesson/greatest-common-divisor-gcd-and-least-common-multiple-lcm.html
5. GeeksforGeeks. Real-Life Application for LCM. Diakses pada 30 Juli 2026, dari https://www.geeksforgeeks.org/maths/real-life-application-for-lcm/