Janet Planet mengikuti kisah Lacy yang diperankan Zoe Ziegler dan ibunya Janet yang dimainkan Julianne Nicholson, dalam potret hubungan ibu dan anak yang intim, sunyi, sekaligus penuh kegelisahan di Massachusetts bagian barat pada 1991. Lacy adalah anak perempuan berusia 11 tahun yang hidup bersama Janet, seorang terapis akupunktur sekaligus ibu tunggal yang menjadi pusat dunianya. Kedekatan mereka terlihat sejak awal, termasuk saat Lacy mengikuti perkemahan musim panas dan menelepon ibunya di malam hari dengan nada datar, mengancam akan menyakiti diri sendiri jika tidak dijemput. Namun, ancaman itu segera ia sesali setelah merasakan kehangatan pertemanan kecil dengan sesama peserta kemah.

Di rumah, Janet sedang menjalin hubungan dengan Wayne, pria pendiam yang sering berperilaku aneh dan menderita migrain. Lacy tidak menyukai Wayne, meski sempat berteman dengan putrinya, Sequoia, setelah mereka pergi ke mal bersama. Ketegangan memuncak ketika Lacy terus mengganggu Wayne saat ia kambuh migrain hingga Wayne bereaksi keras. Janet yang kebingungan lalu bertanya pada Lacy apa yang seharusnya ia lakukan, dan Lacy dengan lugas menyarankan agar ibunya mengakhiri hubungan tersebut. Janet akhirnya benar-benar putus dari Wayne, menegaskan betapa besar pengaruh emosional Lacy dalam hidupnya.

Setelah perpisahan itu, Janet dan Lacy menonton pertunjukan teater yang dipimpin Avi, seorang pemimpin spiritual karismatik yang hidup bersama kelompoknya di sebuah komune. Janet bertemu kembali dengan Regina, teman lamanya yang kini menjadi bagian dari kelompok tersebut. Regina kemudian meninggalkan komune dan tinggal bersama Janet dan Lacy. Lacy justru lebih nyaman dengan Regina yang bebas dan hangat dibandingkan dengan Wayne. Namun, perbedaan pandangan hidup antara Janet dan Regina perlahan menimbulkan gesekan. Ketika Avi datang berkunjung, ia membawa Regina kembali ke komune, dan tak lama kemudian Janet mulai terlibat hubungan dengannya.

Hari pertama Lacy masuk kelas enam diwarnai sakit kepala hebat. Meski Janet sebenarnya tidak percaya pada antibiotik, ia tetap membelinya demi kesembuhan putrinya sebelum pergi berkencan dengan Avi. Mereka mendaki, berpiknik, dan Avi membacakan puisi untuk Janet. Tanpa penjelasan, Avi tiba-tiba menghilang, meninggalkan Janet pulang sendirian dengan perasaan hampa.