Jules menghadirkan kisah Milton Robinson yang diperankan Ben Kingsley, seorang duda berusia 79 tahun yang hidup menyendiri dan dibantu putrinya Denise yang diperankan Zoë Winters. Dalam kesehariannya, Milton kerap ditemani Sandy yang diperankan Harriet Sansom Harris dan Joyce yang dimainkan Jane Curtin, dua perempuan lansia yang kemudian ikut terlibat dalam kejadian tak masuk akal saat sebuah alien humanoid biru muncul di halaman rumah Milton. Sosok alien misterius ini kelak diberi nama Jules oleh Sandy, meski Joyce sempat bersikeras ingin memanggilnya Gary.

Jules dimulai ketika kehidupan Milton yang monoton mendadak berubah setelah sebuah pesawat luar angkasa jatuh tepat di kebun bunganya. Dari reruntuhan itu, keluar makhluk asing berwarna biru yang tampak kebingungan. Milton berusaha mencari bantuan dengan menghubungi polisi, putrinya, hingga melapor ke rapat dewan kota. Namun semua orang menganggap ceritanya hanyalah bukti bahwa kondisi mental Milton semakin menurun. Tuduhan itu membuat Milton semakin terasing, meski ia tahu apa yang ia lihat adalah nyata.

Alih alih menyerah, Milton justru memperlakukan alien tersebut seperti tamu rumah. Ia segera menyadari bahwa makhluk itu hanya mau makan apel dan mulai membangun komunikasi sederhana. Sandy, seorang kenalan Milton, akhirnya mengetahui keberadaan alien itu dan menyarankan agar rahasia tersebut disimpan rapat rapat. Tak lama kemudian, Joyce juga ikut mengetahui kebenaran ini. Di tengah kebingungan, Sandy memberi nama alien itu Jules, sementara Joyce bersikeras memanggilnya Gary, menciptakan momen ringan di tengah situasi aneh.

Jules perlahan mencoba memperbaiki pesawatnya, meski prosesnya berjalan sangat lambat. Di saat yang sama, Denise semakin khawatir dengan kondisi ayahnya dan menjadwalkan evaluasi medis. Hasilnya menyatakan bahwa kemampuan mental Milton terus menurun dan ia disarankan pindah ke fasilitas perawatan. Mendengar hal itu, Milton merasa harga dirinya runtuh dan memilih pergi dengan perasaan marah serta putus asa.

Ketegangan meningkat ketika Sandy mengalami kejadian traumatis akibat seorang pemuda yang ia undang ke rumah justru mencoba menyerangnya. Tanpa disadari siapa pun, Jules mendapatkan penglihatan tentang kejadian itu dan menyelamatkan Sandy dengan kekuatan telepati yang mematikan. Insiden ini menarik perhatian NSA yang memang tengah mencari pesawat luar angkasa yang jatuh.