Luxembourg, Luxembourg membuka cerita tentang saudara kembar Kolya dan Vasya yang diperankan oleh Amil Nasirov dan Ramil Nasirov, dua anak dari seorang gangster asal Yugoslavia, dengan latar masa kecil hingga dewasa mereka yang penuh jarak emosional. Film ini mengikuti Kolya dan Vasya sebagai tokoh utama, dengan figur ayah mereka yang misterius, ibu yang keras kepala, serta karakter pendukung seperti paman Slava dan Larisa Petrovna yang ikut membentuk perjalanan batin keduanya.

Kisah dimulai lewat kilas balik ke tahun 1990-an. Saat bolos sekolah, Kolya tanpa sengaja terseret ke dalam gerbong kereta barang. Vasya yang panik meminta bantuan ayah mereka dan kereta itu berhasil dihentikan. Kolya sebenarnya sangat menyayangi sang ayah, tetapi ia memendam rasa malu untuk mengakuinya. Momen ini menjadi fondasi hubungan Kolya dengan sosok ayah yang kemudian menghilang dari hidup mereka.

Cerita lalu melompat ke tahun 2018. Kolya kini bekerja sebagai sopir minibus, tinggal bersama ibunya, dan harus berurusan dengan sakit punggung yang mengganggu aktivitasnya. Vasya memilih jalan berbeda sebagai polisi, sudah menikah, dan memiliki seorang anak kecil. Kehidupan Kolya berjalan stagnan, sementara Vasya tampak lebih mapan meski dibayangi tuntutan keluarga. Setelah terlibat perkelahian dengan sopir lain, Kolya dihukum oleh atasannya yang juga ayah tirinya untuk menjalani skors dan mengemudi di rute berbeda. Hari pertamanya langsung kacau, dengan penumpang penumpang lansia yang menuntut perlakuan khusus.

Di sisi lain, Vasya menghadapi konflik batin sendiri. Ia dipanggil untuk menangani pria brutal, lalu menyampaikan niatnya kepada ayah mertuanya untuk melanjutkan pendidikan demi menjadi penyidik. Keinginan itu ditentang karena dianggap mengganggu tanggung jawabnya sebagai kepala keluarga.

Titik balik datang saat Kolya menerima telepon dari konsulat Luksemburg yang mengabarkan bahwa ayah kandung mereka sedang sekarat. Sang ibu menolak keras gagasan menemui pria yang telah meninggalkan keluarga, tetapi Kolya melihat ayahnya sebagai satu satunya sahabat yang pernah ia miliki. Vasya justru menganggap perjalanan itu tidak ada gunanya.

Saat Kolya berusaha mewujudkan niatnya, berbagai hal menghalangi. Ia bertemu Paman Slava yang menceritakan versi lain tentang ayahnya, mengguncang keyakinan Kolya. Nasib buruk berlanjut ketika seorang penumpang lanjut usia, Larisa Petrovna, terluka di minibus yang ia kemudikan. Kolya harus menjalani tahanan rumah, sempat mencoba kabur, lalu ditangkap dan dipasangi gelang pelacak. Perjalanan fisik menuju Luksemburg pun berubah menjadi perjalanan batin tentang memori, pengampunan, dan arti keluarga.